Programme de colle

jeudi 19 septembre 2019, par Eric OUVRARD

En gras les démonstrations à maitriser

Du 9 au 15 mars

PO - Biréfringence

- Lames à retard de phase : Retrouver la différence de phase en fonction des indices et de l’épaisseur de la lame
- Lames quart d’onde et demi onde : effet sur une onde polarisée rectiligne ment ou circulairement.

M11 Cinématique en référentiel non galiléen

- Référentiels en translation / en rotation (vecteur rotation instantané)
- Point coïncident / loi de composition des vitesses et accélérations : savoir retrouver les vitesse et accélération d’entrainement. Connaitre l’expression de l’accélération de Coriolis

M12 Dynamique en référentiel non galiléen

- Pseudo-forces d’inertie / PFD dans un référentiel non galiléen-
- Déviation vers l’est d’un corps

M10 Véhicule à roues

- Condition de roulement sans glissement. Relation entre vitesse du châssis et vitesse angulaire des roues
- Véhicule en translation rectiligne uniforme : bilan dynamique

Du 10 au 15 février

PO5 - Mécanique quantique

- Onde de De Broglie.

  • Proposer la forme de la solution, déterminer la longueur d’onde de De Broglie
  • Montrer qu’il faut nécessairement associer un paquet d’onde à une particule (inégalité d’Heisenberg / calcul des vitesses de phase et de groupe)
    - Potentiel uniforme par morceaux
  • Forme générale de la solution pour un état stationnaire
  • Particule dans un puits infini : niveaux d’énergie
  • Particule dans un puits fini : niveaux d’énergie associés aux modes symétriques et anti-symétriques

Applications

PO - Biréfringence

- Lames à retard de phase : Retrouver la différence de phase en fonction des indices et de l’épaisseur de la lame
- Lames quart d’onde et demi onde : effet sur une onde polarisée rectiligne ment ou circulairement.

M11 Cinématique en référentiel non galiléen

- Référentiels en translation / en rotation (vecteur rotation instantané)
- Point coïncident / loi de composition des vitesses et accélérations : savoir retrouver les vitesse et accélération d’entrainement. Connaitre l’expression de l’accélération de Coriolis

M12 Dynamique en référentiel non galiléen

- Pseudo-forces d’inertie / PFD dans un référentiel non galiléen
Applications simples

Du 2 au 7 février

PO4 - LASER

- Ecrire $dN_{2,sti}$, $dN_{2,spont.}$ et $dN_{2,abs}$ en fonction des coefficients d’Einstein et du flux surfacique de photons.
- \’Etude de l’oscillateur à pont de Wien en fonction des caractéristiques fournies de l’ALI
- Modes propres dans une cavité optique de longueur $L$, spectre d’un faisceau LASER en fonction des caractéristiques de la cavité et de la bande passante du gain
- Etude du faisceau laser en fonction de l’intensité (fournie) : longueur de Rayleigh, Waist

OPC5 - Optique de Fourier

- Connaitre la relation $sin\theta=\lambda.u$ reliant l’intensité diffractée dans une direction $\theta$ et le coefficient de Fourier associé au coefficient de transparence à la fréquence spatiale $u$ (cette relation peut être montrée dans le cas du réseau sinusoïdal, à réserver à une fin de colle réussie !)
- Appliquer cette relation, la transformée de Fourier étant fournie graphiquement
- Notion de filtrage spatial.
Aucune difficulté calculatoire introduite dans cette partie à dominante expérimentale

PO5 - Mécanique quantique

- Onde de De Broglie.

  • Proposer la forme de la solution, déterminer la longueur d’onde de De Broglie
  • Montrer qu’il faut nécessairement associer un paquet d’onde à une particule (inégalité d’Heisenberg / calcul des vitesses de phase et de groupe)
    - Potentiel uniforme par morceaux
  • Forme générale de la solution pour un état stationnaire
  • Particule dans un puits infini : niveaux d’énergie
  • Particule dans un puits fini : niveaux d’énergie associés aux modes symétriques et anti-symétriques

Applications

Du 27 au 31 janvier

PO2 - Phénomènes dispersifs

- Nombre d’onde complexe
- vitesse de phase, vitesse de groupe
- Etude du plasma : conductivité électrique, relation de dispersion cas où $\omega>\omega_p$ et $\omega<\omega_p$
- Etude du métal dans l’ARQS, épaisseur de peau

PO3 - Interfaces

- Définition des coefficients de réflexion / transmission en incidence normale sur l’exemple d’une onde électromagnétique en amplitude puis en énergie. Les relations à l’interfaces sont fournies.
Retrouver l’expression de $r$ puis $R$ dans le cas d’une interface entre deux diélectriques
- Applications aux ondes mécanique ou électriques

PO4 - LASER

- Ecrire $dN_{2,sti}$, $dN_{2,spont.}$ et $dN_{2,abs}$ en fonction des coefficients d’Einstein et du flux surfacique de photons.
- \’Etude de l’oscillateur à pont de Wien en fonction des caractéristiques fournies de l’ALI
- Modes propres dans une cavité optique de longueur $L$, spectre d’un faisceau LASER en fonction des caractéristiques de la cavité et de la bande passante du gain
- Etude du faisceau laser en fonction de l’intensité (fournie) : longueur de Rayleigh, Waist

OPC5 - Optique de Fourier

- Connaitre la relation $sin\theta=\lambda.u$ reliant l’intensité diffractée dans une direction $\theta$ et le coefficient de Fourier associé au coefficient de transparence à la fréquence spatiale $u$ (cette relation peut être montrée dans le cas du réseau sinusoïdal, à réserver à une fin de colle réussie !)
- Appliquer cette relation, la transformée de Fourier étant fournie graphiquement
- Notion de filtrage spatial.
Aucune difficulté calculatoire introduite dans cette partie à dominante expérimentale

Du 20 au 24 janvier

PO1 - Equation d’Alembert

- Effet Doppler

PO2 - Phénomènes dispersifs

- Nombre d’onde complexe
- vitesse de phase, vitesse de groupe
- Etude du plasma : conductivité électrique, relation de dispersion cas où $\omega>\omega_p$ et $\omega<\omega_p$
- Etude du métal dans l’ARQS, épaisseur de peau

PO3 - Interfaces

- Définition des coefficients de réflexion / transmission en incidence normale sur l’exemple d’une onde électromagnétique en amplitude puis en énergie. Les relations à l’interfaces sont fournies.
Retrouver l’expression de $r$ puis $R$ dans le cas d’une interface entre deux diélectriques
- Applications aux ondes mécanique ou électriques

Du 13 au 17 janvier

PO1 - Equation d’Alembert

- OEM dans le vide : transversalité, relation de structure pour une OPPH, relation de dispersion, polarisation rectiligne et circulaire (retrouver l’écriture du champ)
- Retrouver la vitesse de propagation de l’énergie
- Effet Doppler

PO2 - Phénomènes dispersifs

- Nombre d’onde complexe
- vitesse de phase, vitesse de groupe
- Etude du plasma, cas où $\omega>\omega_p$ et $\omega<\omega_p$
- Etude du métal dans l’ARQS, épaisseur de peau

Du 6 au 10 janvier

EM1 - Induction

Rappels de sup

PO1 - Equation d’Alembert

- Corde vibrante : équation de propagation
- Equation d’Alembert unidimensionnelle - relation de dispersion
- Solutions harmonique progressive
- Solutions stationnaires : A retrouver par la combinaison de solutions progressives en sens opposés
- Application : chaine masse-ressorts
- OEM dans le vide : transversalité, relation de structure pour une OPPH, relation de dispersion, polarisation rectiligne et circulaire (retrouver l’écriture du champ)

Du 9 au 13 décembre

EM5 - Equations de Maxwell

- Les équations de Maxwell à connaitre
- Puissance volumique cédée aux porteurs de charge
- Définition du vecteur de Poynting et de l’énergie volumique (admises) - Bilan d’énergie
- Equations dans l’ARQS magnétique

EM1 - Induction

Rappels de sup

PO1 - Equation d’Alembert

- Corde vibrante : équation de propagation
- Equation d’Alembert unidimensionnelle - relation de dispersion
- Solutions harmonique progressive
- Solutions stationnaires : A retrouver par la combinaison de solutions progressives en sens opposés
- Application : chaine masse-ressorts

Du 2 au 6 décembre

EM3 - Electrostatique

- Dipôle électrostatique : déterminer l’expression de $\vec{E}$ à partir du potentiel fourni pour un dipôle.
Déterminer l’équation polaire d’une ligne de champ.
Polarisibilté d’une molécule

OM - Outils mathématique

- Propriété et expression en coordonnées cartésiennes du gradient, de la divergence, du rotationnel, du laplacien scalaire

EM3 - Magnétostatique

- Déterminer la direction du champ magnétique à partir des symétries de la distribution de courants
- Appliquer le théorème d’Ampère pour les distributions suivantes : fil infini / solénoïde infini (en supposant le champ extérieur nul).
- Dipôle magnétique :

  • définition du moment magnétique
  • Magnéton de Bohr : relier le moment cinétique et le moment magnétique
  • Précession de Larmor : Pulsation de la précession (vous serez interrogé sur cette partie une fois les bases des autres parties validées.)

EM2 - Conducteurs en régime statique

- Loi d’ohm locale, à retrouver par la loi phénoménologique d’un phénomène de diffusion ou par le modèle de Drüde
- Résistance d’un conducteur cylindrique
- Effet Hall

EM5 - Equations de Maxwell

- Les équations de Maxwell à connaitre
- Puissance volumique cédée aux porteurs de charge
- Définition du vecteur de Poynting et de l’énergie volumique (admises) - Bilan d’énergie

Que du cours sur ce chapitre.

Du 23 au 29 novembre

EM3 - Electrostatique

- Loi de Coulomb, lois locales pour le champ électrostatique
- Symétries et invariances. Topographie
- Relation champ électrostatique / potentiel
- Théorème de Gauss
- Applications : Fil infini / plan infini / condensateurs / boule
- Dipôle électrostatique : déterminer l’expression de $\vec{E}$ à partir du potentiel fourni pour un dipôle.
Déterminer l’équation polaire d’une ligne de champ.
Polarisibilté d’une molécule ?

OM - Outils mathématique

- Propriété et expression en coordonnées cartésiennes du gradient, de la divergence, du rotationnel, du laplacien scalaire

EM3 - Magnétostatique

- Déterminer la direction du champ magnétique à partir des symétries de la distribution de courants
- Appliquer le théorème d’Ampère pour les distributions suivantes : fil infini / solénoïde infini (en supposant le champ extérieur nul).

Pas d’autres applications pour l’instant.

Du 17 au 21 novembre

OPC 4 - Interféromètre de Michelson

- Principe de division d’amplitude, rôle de la compensatrice
- Réglage en lame d’air : modélisation par 2 sources secondaires distantes de $2.e$. Franges d’égale inclinaison. Différence de marche en lame d’air
- Réglage en coin d’air : Localisation des interférences au niveau des miroirs. connaitre l’expression $\delta = 2.x.\epsilon$ En déduire l’interfrange de la figure projetée sur l’écran.

Exercices d’application sur le Michelson pour des sources monochromatiques ou non

L’étude du spectre cannelé sera traité ultérieurement. Tout les étudiants ne sont pas encore passés en TP sur l’interféromètre.

EM3 - Electrostatique

- Loi de Coulomb, lois locales pour le champ électrostatique
- Symétries et invariances. Topographie
- Relation champ électrostatique / potentiel
- Théorème de Gauss
- Applications : Fil infini / plan infini / condensateur plan / boule

OM - Outils mathématique

- Propriété et expression en coordonnées cartésiennes du gradient, de la divergence, du rotationnel, du laplacien scalaire

Du 12 au 14 novembre

OPC2-OPC3 - Interférence de deux ondes

- Extension spatiale d’une source

  • Cas de deux sources ponctuelles : connaitre et justifier la condition de brouillage $\Delta p=\frac{1}{2}+m$
  • Cas de deux sources large : admettre la condition de brouillage $\Delta p>\frac{1}{2}$

- Extension spectrale d’une source

  • Cas d’un doublet : connaitre et justifier la condition de brouillage $\Delta p=\frac{1}{2}+m$
  • Cas d’une bande spectrale : admettre la condition de brouillage $\Delta p>\frac{1}{2}$

OPC 4 - Interféromètre de Michelson

- Principe de division d’amplitude, rôle de la compensatrice
- Réglage en lame d’air : modélisation par 2 sources secondaires distantes de $2.e$. Franges d’égale inclinaison.
- Réglage en coin d’air : Localisation des interférences au niveau des miroirs. connaitre l’expression $\delta = 2.x.\epsilon$ En déduire l’interfrange de la figure projetée sur l’écran.

Exercices d’application sur le Michelson pour des sources monochromatiques ou non

L’étude du spectre cannelé sera traité ultérieurement. Tout les étudiants ne sont pas encore passés en TP sur l’interféromètre.

TP optique

- Lunettes de visée à l’infini / à frontale fixe

Du 3 au 8 novembre

OPC2-OPC3 - Interférence de deux ondes

- Formule de Fresnel pour deux sources corrélées, facteur de contraste, ordre d’interférence
- Système de fentes d’Young, interfrange
- Extension spatiale d’une source

  • Cas de deux sources ponctuelles : connaitre et justifier la condition de brouillage $\Delta p=\frac{1}{2}+m$
  • Cas de deux sources large : admettre la condition de brouillage $\Delta p>\frac{1}{2}$

- Extension spectrale d’une source

  • Cas d’un doublet : connaitre et justifier la condition de brouillage $\Delta p=\frac{1}{2}+m$
  • Cas d’une bande spectrale : admettre la condition de brouillage $\Delta p>\frac{1}{2}$

OPC 4 - Interféromètre de Michelson

- Principe de division d’amplitude, rôle de la compensatrice
- Réglage en lame d’air : modélisation par 2 sources secondaires distantes de $2.e$. Franges d’égale inclinaison.

Exercices d’application simple sur le Michelson pour des sources monochromatiques.

TP optique

- Lunettes de visée à l’infini / à frontale fixe

Du 14 au 19 octobre

T9 - Rayonnement thermique

- Définition d’un corps noir
- Lois de Stephan et Wien (doivent être fournies)
- Bilan d’énergie en régime stationnaire pour un ensemble de corps noir/gris (vitrage)

OPC1 - Modèle scalaire de la lumière

- Vibration associée à l’onde lumineuse, chemin optique, retard de phase en fonction du chemin optique
- Train d’onde, $\Delta t.\Delta f\simeq 1$

OPC2-OPC3 - Interférence de deux ondes

- Formule de Fresnel pour deux sources corrélées, facteur de contraste, ordre d’interférence
- Système de fentes d’Young, interfrange

L’extension spatiale / spectrale des sources n’est pas au programme cette semaine

TP électronique

- Echantillonnage et critère de Shannon

Du 7 au 11 octobre

T8 - Diffusion thermique

- Vecteur densité de flux, loi de Fourier
- bilan local d’énergie pour $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$
- Equation de la diffusion par un bilan global, théorème d’ostrogradsky (démonstration à maitriser pour un objectif centrale/mines)
- Résistance thermique : définition par analogie avec l’électrocinétique , expression pour un barreau de longueur $L$. Association de résistances thermiques

Application avec ou sans création d’énergie par le milieu. Géométries cylindriques ou sphériques pour les bilans globaux en régime stationnaire.

T9 - Rayonnement thermique

- Définition d’un corps noir
- Lois de Stephan et Wien (doivent être fournies)
- Bilan d’énergie en régime stationnaire pour un ensemble de corps noir/gris (vitrage)

OPC1 - Modèle scalaire de la lumière

- Vibration associée à l’onde lumineuse, chemin optique, retard de phase en fonction du chemin optique
- Train d’onde, $\Delta t.\Delta f\simeq 1$
Que du cours sur cette partie

TP électronique

- Echantillonnage et critère de Shannon

Du 30 septembre au 4 octobre

T7 - Diffusion des particules

- Vecteur densité de flux
- Bilan global de particules, bilan local de particules pour $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$
- Loi de Fick
- Bilan global de particules en régime stationnaire pour des géométries cylindrique ou sphérique
- Libre parcours moyen, expression du coefficient de diffusion en fonction de $l^{*}$ et $v^{*}$

T7 - Diffusion thermique

- Vecteur densité de flux, loi de Fourier
- bilan local d’énergie pour $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$
- Equation de la diffusion par un bilan global, théorème d’ostrogradsky (démonstration à maitriser pour un objectif centrale/mines)
- Résistance thermique : définition par analogie avec l’électrocinétique , expression pour un barreau de longueur $L$. Association de résistances thermiques

Application avec ou sans création d’énergie par le milieu. Géométries cylindriques ou sphériques pour les bilans globaux en régime stationnaire.

Du 22 septembre au 27 septembre

Thermodynamique

- Premier et second principe des systèmes fermés
- Application aux machines dithermes. Cas d’une machine ditherme au contact d’une source non idéale
- Changements d’état : chaleur latente de changement d’état, titre massique en vapeur
- Premier principe des systèmes ouverts et second principe , diagramme enthalpique.

T7 - Diffusion des particules

- Vecteur densité de flux
- Bilan global de particules, bilan local de particules pour $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$
- Loi de Fick
- Bilan global de particules en régime stationnaire pour des géométries cylindrique ou sphérique
- Libre parcours moyen, expression du coefficient de diffusion en fonction de $l^{*}$ et $v^{*}$

Electronique

Révisions dans le cadre des TP et devoir maison
- Représentation complexe, fonction de transfert
- Filtres du premier ordre
- Régimes transitoires
- Mesures au multimètre (modes AC et DC) et à l’oscilloscope (modes AC et DC)

Du 16 septembre au 20 septembre

Thermodynamique

Révisions de sup
- Premier et second principe des systèmes fermés
- Application aux machines dithermes. Cas d’une machine ditherme au contact d’une source non idéale
- Changements d’état : chaleur latente de changement d’état, titre massique en vapeur
- Premier et second principe des systèmes ouverts, diagramme enthalpique

T7 - Diffusion des particules
- Vecteur densité de flux
- Bilan globale de particules, bilan local de particules pour $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$
- Loi de Fick

Electronique

Révisions dans le cadre des TP et devoir maison
- Représentation complexe, fonction de transfert
- Filtres du premier ordre
- Régimes transitoires
- Mesures au multimètre (modes AC et DC) et à l’oscilloscope (modes AC et DC)