Nouveau programme de physique en PC

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Optique

    Modèle scalaire des ondes lumineuses

    Contenu Capacités

    Modèle de propagation dans l’approximation de l’optique géométrique.

    Chemin optique. Déphasage dû à la propagation.

    Surfaces d’ondes. Loi de Malus.

    Onde plane, onde sphérique ; effet d’une lentille mince dans l’approximation de Gauss.

    Associer la grandeur scalaire de l’optique à une composante d’un champ électrique.

    Exprimer le retard de phase en un point en fonction du retard de propagation ou du chemin optique.

    Utiliser l’égalité des chemins optiques sur les rayons d’un point objet à son image.

    Associer une description de la formation des images en termes de rayon lumineux et en termes de surfaces d’onde.

    Modèle d’émission. Approche expérimentale de la longueur de cohérence temporelle. Relation entre le temps de cohérence et la largeur spectrale.

    Classifier différentes sources lumineuses (lampe spectrale basse pression, laser, source de lumière blanche…) en fonction du temps de cohérence de leurs diverses radiations et connaître quelques ordres de grandeur des longueurs de cohérence temporelle associées. Utiliser la relation f. t 1 pour relier le temps de cohérence et la largeur spectrale de la radiation
    considérée.

    Relier l’intensité à la moyenne temporelle du carré de la grandeur scalaire de l’optique.

    Récepteurs. Intensité.

    Citer le temps de réponse de l’œil.
    Choisir un récepteur en fonction de son temps de réponse et de sa sensibilité
    Fournis.

    Superposition d’ondes lumineuses

    Contenu Capacités

    Superposition de deux ondes quasi- monochromatiques cohérentes entre elles :
    formule de Fresnel $I=I_1+I_2+2.\sqrt{I_1.I_2}.cos\left( \Delta\varphi\right) $ Contraste

    Etablir la formule de Fresnel.
    Citer la formule de Fresnel et justifier son utilisation par la cohérence des deux ondes. Associer un bon contraste à des intensités

    Superposition de deux ondes incohérentes entre elles.

    Justifier et utiliser l’additivité des intensités.

    Superposition de N ondes quasi- monochromatiques cohérentes entre elles, de même amplitude et dont les phases sont
    en progression arithmétique dans le cas $N\gg 1$

    Utiliser un grapheur pour discuter l’influence de $N$ sur la finesse sans calculer explicitement l’intensité sous forme
    compacte. Utiliser la construction de
    Fresnel pour établir la condition d’interférences constructives et la demi-
    largeur $\frac{2.\pi}{N}$ des franges brillantes.

    Exemple de dispositif interférentiel par division du front d’onde : trous d’Young

    Contenu Capacités

    Trous d’Young ponctuels dans un milieu non
    dispersif : source ponctuelle à grande distance finie et observation à grande distance finie. Champ d’interférences. Ordre d’interférences p.

    Variations de p avec la position du point d’observation ; franges d’interférences.

    Comparaison entre deux dispositifs expérimentaux : trous d’Young et fentes d’Young.

    Savoir que les franges ne sont pas
    localisées. Définir, déterminer et utiliser l’ordre d’interférences. Interpréter la forme des franges observées sur un écran éloigné parallèle au plan contenant les trous d’Young.

    Confronter les deux dispositifs :
    analogies et différences.

    Variation de p par rajout d’une lame à faces parallèles sur un des trajets.

    Variations de p avec la position d’un point source ; perte de contraste par élargissement spatial de la source.

    Variations de p avec la longueur d’onde. Perte de contraste par élargissement spectral de la source.

    Interpréter la modification des franges

    Observations en lumière blanche (blanc d’ordre supérieur, spectre cannelé).

    Utiliser le critère semi-quantitatif de brouillage des franges | p| >1/2 (où | p| est évalué sur la moitié de l’étendue spatiale de la source) pour interpréter des observations expérimentales.

    Utiliser le critère semi-quantitatif de brouillage des franges | p| >1/2 (où | p| est évalué sur la moitié de l’étendue spectrale de la source) pour interpréter des observations expérimentales. Relier la longueur de cohérence, et en ordre de grandeur.

    Déterminer les longueurs d‘ondes des cannelures.

    Généralisation au montage de Fraunhofer : trous d’Young ; ensemble de N trous alignés équidistants.

    Confronter ce modèle à l’étude expérimentale du réseau plan.

    Exemple de dispositif interférentiel par division d’amplitude : interféromètre de Michelson

    Contenu Capacités

    Interféromètre de Michelson équivalent à une lame d’air éclairée par une source spatialement étendue.
    Localisation (constatée) des franges. Franges d’égale inclinaison.

    Décrire et mettre en œuvre les
    conditions d’éclairage et d’observation. Etablir et utiliser l’expression de l’ordre d’interférence en fonction de l’épaisseur de
    la lame, l’angle d’incidence et la longueur
    d’onde.
    Mesurer l’écart d’un doublet et la longueur de cohérence d’une radiation. Interpréter les observations en lumière blanche.

    Interféromètre de Michelson équivalent à un coin d’air éclairé par une source spatialement étendue. Localisation (constatée) des franges. Franges d’égale épaisseur.

    Décrire et mettre en œuvre les conditions d’éclairage et d’observation. Admettre et utiliser l’expression de la différence de marche en fonction de l’épaisseur pour exprimer l’ordre d’interférences.
    Analyser un objet (miroir déformé, lame
    de phase introduite sur un des trajets, etc…). Interpréter les observations en lumière blanche.

    Onde transmise par un objet diffractant plan éclairé par une onde plane sous incidence normale.

    Contenu Capacités

    Réseau unidimensionnel d’extension infinie de coefficient de transmission t(X) sinusoïdal et de pas supérieur à la longueur d’onde. Plan de Fourier.

    Construire l’onde transmise par superposition de trois ondes planes définies
    par la condition aux limites sur le réseau. Interpréter les observations dans le plan de
    Fourier.

    Mire unidimensionnelle d’extension
    latérale infinie de N traits parallèles équidistants. Fréquence spatiale.

    Relier une fréquence spatiale du spectre
    de la mire à la position d’un point du plan de Fourier. Relier l’amplitude de l’onde en ce point à la composante du spectre de Fourier correspondant. Interpréter les observations dans le plan de Fourier.

    Fente rectiligne de coefficient de
    transmission uniforme.

    Relier une fréquence spatiale du spectre
    de la fente à la position d’un point du plan de Fourier. Relier l’amplitude de l’onde en ce point à la composante du spectre de Fourier correspondant. Interpréter les observations dans le plan de Fourier. Faire le lien avec la relation $sin\theta=\frac{\lambda}{a}$ vue en $1^{ere}$ année

    Filtrage optique

    Utiliser l’analyse de Fourier pour
    interpréter les effets d’un filtrage de fréquences spatiales dans le plan de Fourier .

Electromagnétisme

  • Sources du champ électromagnétique
    • Description microscopique et mésoscopique des sources

      Contenu Capacités

      Densité volumique de charges. Charge
      traversant un élément de surface fixe et vecteur densité de courant. Intensité du courant.

      Exprimer $\rho$ et $\vec{j}$ en fonction de la vitesse moyenne des porteurs de charge, de leur charge et de leur densité volumique.
      Relier l’intensité du courant et le flux de $\vec{j}$.

      Conservation de la charge

      Contenu Capacités

      Equation locale de conservation de la charge.

      Etablir l’équation traduisant la conservation de la charge dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne.
      Citer et utiliser une généralisation (admise)
      en géométrie quelconque utilisant l’opérateur divergence, son expression
      étant fournie.

      Conséquences en régime stationnaire.

      Exploiter le caractère conservatif du vecteur j en régime stationnaire. Relier ces propriétés aux lois usuelles de l’électrocinétique.

      Conduction électrique dans un conducteur ohmique

      Contenu Capacités

      Loi d’Ohm locale dans un métal fixe, l’action
      de l’agitation thermique et des défauts du réseau fixe étant décrite par une force phénoménologique de la forme –mv/ Conductivité électrique.
      Résistance d’une portion de conducteur
      Filiforme.

      Déduire du modèle un ordre de grandeur de
      et en déduire un critère de validité du modèle en régime variable.
      Déduire du modèle un ordre de grandeur de
      v et en déduire un critère pour savoir s’il convient de prendre en compte un éventuel champ magnétique.

      Approche descriptive de l’effet Hall.

      Interpréter qualitativement l’effet Hall dans une géométrie rectangulaire.

      Effet thermique du courant électrique : loi de Joule locale

      Exprimer la puissance volumique dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique.

  • Electrostatique
    • Champ électrostatique

      Contenu Capacités

      Loi de Coulomb. Champ et potentiel
      électrostatiques créés par une charge ponctuelle : relation E = - grad V. Principe de superposition.

      Citer l’ordre de grandeur du champ créé par
      le noyau sur l’électron dans un atome d’hydrogène.

      Circulation conservative du champ électrique et signification physique : énergie potentielle d’une charge q dans un champ E.

      Associer la circulation de $\vec{E}$ au travail de la force $q.\vec{E}$.

      Equation locale rot E = 0.

      Utiliser le théorème de Stokes. Associer les propriétés locales $\vec{rot}\vec{E}=\vec{0}$ dans tout l’espace et $\vec{E}=-\vec{grad}(V}$. Associer la relation $\vec{E}=-\vec{grad}(V}$ au fait que es lignes de champ sont orthogonales aux surfaces équipotentielles et orientées dans le sens des potentiels décroissants.

      Propriétés de symétrie.

      Exploiter les propriétés de symétrie des sources (translation, rotation, symétrie plane, conjugaison de charges) pour prévoir des propriétés du champ créé.

      Théorème de Gauss et équation locale $div\vec{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}$

      Choisir une surface adaptée et utiliser le théorème de Gauss.

      Propriétés topographiques.

      Justifier qu’une carte de lignes de champs puisse ou non être celle d’un champ

      Exemples de champs électrostatiques

      Contenu Capacités

      Dipôle électrostatique. Moment dipolaire

      Potentiel et champ créés.

      Actions subies par un dipôle placé dans un champ électrostatique d’origine extérieure : résultante et moment.

      Energie potentielle d’un dipôle rigide dans un champ électrostatique d’origine extérieure.

      Approche descriptive des interactions ion- molécule et molécule-molécule.

      Dipôle induit. Polarisabilité.

      Décrire les conditions de l’approximation dipolaire.

      Etablir l’expression du potentiel V. Comparer la décroissance avec la distance du champ et du potentiel dans le cas d’une charge ponctuelle et dans le cas d’un dipôle. Tracer l’allure des lignes de champ.

      Utiliser les expressions fournies de l’énergie potentielle Ep, de la résultante F et du moment M.

      Prévoir qualitativement l’évolution d’un dipôle dans un champ d’origine extérieure E.

      Expliquer qualitativement la solvatation des ions dans un solvant polaire. Expliquer qualitativement pourquoi l’énergie d’interaction entre deux molécules polaires n’est pas en 1/r3.

      Exprimer la polarisabilité d’un atome en utilisant le modèle de Thomson. Associer la polarisabilité et le volume de l’atome en ordre de grandeur.

      Plan infini uniformément chargé en surface.

      Etablir l’expression du champ créé par un plan infini

      Condensateur plan modélisé par deux plans parallèles portant des densités superficielles de charges opposées et uniformes. Capacité. Densité volumique d’énergie électrostatique.

      Etablir l’expression du champ créé par un condensateur plan. Déterminer la capacité du condensateur. Citer l’ordre de grandeur du champ disruptif dans l’air.

      Noyau atomique modélisé par une boule
      uniformément chargée : énergie de constitution de la distribution.

      Associer l’énergie d’un condensateur apparue en électrocinétique à une densité volumique d’énergie.Exprimer l’énergie de constitution du noyau
      à un préfacteur numérique près par analyse dimensionnelle.
      Obtenir le préfacteur numérique en
      construisant le noyau par adjonction progressive de charges apportées de l’infini.

  • Magnétostatique
    • Champ magnétostatique

      Contenu Capacités

      Equations locales de la magnétostatique et formes intégrales : flux conservatif et
      théorème d’Ampère. Linéarité des équations

      Choisir un contour, une surface et les orienter pour appliquer le théorème
      d’Ampère.

      Utiliser une méthode de superposition.

      Propriétés de symétrie. Propriétés topographiques.

      Exploiter les propriétés de symétrie des
      sources (rotation, symétrie plane, conjugaison de charges) pour prévoir des propriétés du champ créé.
      Justifier qu’une carte de lignes de champs puisse ou non être celle d’un champ
      magnétostatique ; repérer d’éventuelles sources du champ et leur signe/sens.
      Associer l’évolution de la norme de B à
      l’évasement des tubes de champ.

      Exemples de champs magnétostatiques

      Contenu Capacités

      Câble rectiligne « infini ». Limite du fil
      rectiligne infini.

      Déterminer le champ créé par un câble
      rectiligne infini. Calculer et connaître le champ créé par un fil rectiligne infini. Utiliser ces modèles près d’un circuit filiforme réel.

      Solénoïde long sans effets de bords.

      Inductance propre. Densité volumique d’énergie magnétique.

      Calculer et connaître le champ à l’intérieur,
      la nullité du champ extérieur étant admise.

      Etablir les expressions de l’inductance propre et de l’énergie d’une bobine modélisée par un solénoïde. Associer cette énergie à une densité d’énergie volumique.

      Dipôles magnétostatiques

      Contenu Capacités

      Moment magnétique d’une boucle de courant plane.

      Utiliser un modèle planétaire pour relier le moment magnétique d’un atome d’hydrogène à son moment cinétique.

      Rapport gyromagnétique de l’électron. Magnéton de Bohr.

      Construire en ordre de grandeur le magnéton de Bohr par analyse dimensionnelle. Interpréter sans calculs les sources microscopiques du champ magnétique. Evaluer l’ordre de grandeur maximal du moment magnétique volumique d’un aimant permanent.

      Ordre de grandeur de la force surfacique d’adhérence entre deux aimants permanents identiques en contact.

      Obtenir les expressions de la force surfacique d’adhérence par analyse dimensionnelle.

      Actions subies par un dipôle magnétique
      placé dans un champ magnétostatique d’origine extérieure : résultante et moment.

      Utiliser des expressions fournies.

      Energie potentielle d’un dipôle magnétique rigide placé dans un champ magnétostatique d’origine extérieure.

      Approche documentaire de l’expérience de Stern et Gerlach : expliquer sans calculs les résultats attendus dans le cadre de la mécanique classique ; expliquer les enjeux de l’expérience.

  • Equations de Maxwell
    • Postulats de l’électromagnétisme

      Contenu Capacités

      Force de Lorentz. Equations locales de
      Maxwell. Formes intégrales.
      Compatibilité avec les cas particuliers de l’électrostatique et de la magnétostatique ; compatibilité avec la conservation de la charge.

      Utiliser les équations de Maxwell sous forme locale ou intégrale. Faire le lien entre
      l’équation de Maxwell-Faraday et la loi de
      Faraday étudiée en PCSI.

      Linéarité

      Utiliser une méthode de superposition.

      Aspects énergétique

      Contenu Capacités

      Vecteur de Poynting. Densité volumique d’énergie électromagnétique. Equation locale de Poynting.

      Utiliser les grandeurs énergétiques pour faire des bilans d’énergie électromagnétique.
      Associer le vecteur de Poynting et l’intensité utilisée en optique.

      Validation de l’approximation des régimes quasi-stationnaires « magnétique »

      Contenu Capacités

      Equations de propagation des champs E et B
      dans le vide. Caractère non instantané des interactions électromagnétiques. Relation
      $\mu_0.\epsilon_0.c^2=1$

      Etablir les équations de propagation.
      Interpréter $c$.

      ARQS « magnétique ».

      Discuter la légitimité du régime quasi- stationnaire.

Physique des ondes

  • Phénomènes de propagation non dispersifs : équation de d’Alembert
    • Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables

      Contenu Capacités

      Equation d’onde pour des ondes
      transversales sur une corde vibrante infiniment souple dans l’approximation des petits mouvements transverses.

      Etablir l’équation d’onde en utilisant un
      système infinitésimal.

      Modèle microscopique de solide élastique
      unidimensionnel (chaîne d’atomes élastiquement liés) : loi de Hooke. Ondes acoustiques longitudinales dans une tige solide dans l’approximation des milieux continus.

      Relier la raideur des ressorts fictifs à l’énergie
      de liaison et évaluer l’ordre de grandeur du module d’Young. Etablir l’équation d’onde en utilisant un système infinitésimal.

      Equation de d’Alembert ; célérité.

      Exemples de solutions de l’équation de d’Alembert :

      • ondes progressives harmoniques
      • ondes stationnaires harmoniques

      Reconnaître une équation de d’Alembert.
      Associer qualitativement la célérité d’ondes mécaniques, la raideur et l’inertie du milieu support.

      Différencier une onde stationnaire d’une onde progressive par la forme de leur représentation réelle.

      Utiliser qualitativement l’analyse de Fourier pour décrire une onde non harmonique.

      Applications :

      • régime libre : modes propres d’une corde vibrante fixée à ses deux extrémités
      • régime forcé : résonances sur la corde de Melde.

      Décrire les modes propres.

      En négligeant l’amortissement, associer mode propre et résonance en régime forcé.

      Ondes acoustiques dans les fluides

      Contenu Capacités

      Mise en équations eulérienne des ondes acoustiques dans le cadre de l’approximation acoustique. Equation de
      d’Alembert pour la surpression.

      Classifier les ondes acoustiques par domaines fréquentiels. Valider l’approximation acoustique en
      manipulant des ordres de grandeur.
      Ecrire le système des trois équations locales utiles.
      Linéariser les équations et établir l’équation de propagation de la surpression dans une
      situation unidimensionnelle en coordonnées cartésiennes.
      Utiliser sa généralisation admise en faisant appel à l’opérateur laplacien.

      Structure des ondes planes progressives
      harmoniques : caractère longitudinal, impédance acoustique.

      Utiliser le principe de superposition des
      ondes planes progressives harmoniques. Utiliser la notion d’impédance acoustique.

      Densité volumique d’énergie acoustique,
      vecteur densité de courant énergétique. Intensité acoustique.

      Utiliser les expressions admises du vecteur-
      densité de courant énergétique et de la densité volumique d’énergie associés à la propagation de l’onde. Utiliser la notion d’intensité acoustique en décibel et citer quelques ordres de grandeur.

      Ondes acoustiques sphériques harmoniques.

      Utiliser une expression fournie de la surpression pour interpréter par un argument
      énergétique la décroissance en $\frac{1}{r}$ de l’amplitude.

      Effet Doppler longitudinal

      Décrire et mettre en œuvre un protocole
      de détection « synchrone » pour mesurer une vitesse par décalage Doppler

      Ondes électromagnétiques dans le Vide

      Contenu Capacités

      Equations de propagation de E et B dans une
      région sans charge ni courant.

      Etablir et citer les équations de propagation.

      Structure d’une onde plane progressive harmonique.

      Etablir et décrire la structure d’une OPPH. Utiliser le principe de superposition d’OPPH.

      Aspects énergétiques.

      Relier la direction du vecteur de Poynting et la direction de propagation de l’onde.
      Relier le flux du vecteur de Poynting à un flux
      de photons en utilisant la relation d’Einstein- Planck.
      Citer quelques ordres de grandeur de flux énergétiques surfaciques moyens (laser hélium-néon, flux solaire, téléphonie, etc…)
      et les relier aux ordres de grandeur des champs électriques associés.

      Polarisation des ondes électromagnétiques planes progressives harmoniques : polarisation elliptique, circulaire et rectiligne.

      Relier l’expression du champ électrique à l’état de polarisation d’une onde.

      Analyse d’une lumière totalement polarisée. Utiliser une lame quart d’onde ou demi-onde pour modifier ou analyser un état de polarisation, avec de la lumière totalement polarisée.

      Reconnaître une lumière non polarisée. Distinguer une lumière non polarisée d’une lumière totalement polarisée.

  • Phénomènes de propagation linéaires
    • Ondes électromagnétiques dans les plasmas et dans les métaux

      Contenu Capacités

      Interaction entre une onde plane progressive harmonique et un plasma localement neutre sans collisions. Conductivité imaginaire pure. Interprétation énergétique.

      Décrire le modèle. Construire une conductivité complexe en justifiant les approximations.
      Associer le caractère imaginaire pur de la conductivité complexe à l’absence de
      puissance échangée en moyenne
      temporelle entre le champ et les porteurs de charges.

      Etablir une relation de dispersion pour des ondes planes progressives harmoniques. Associer les parties réelle et imaginaire de k aux phénomènes de dispersion et d’absorption.

      Propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu localement neutre possédant une conductivité complexe : relation de dispersion, indice complexe.
      Dispersion, absorption.

      Cas particulier d’une propagation unidirectionnelle dans un plasma sans collisions : onde évanescente dans le domaine réactif $\omega<\omega_p$ ; absence de propagation de l’énergie en moyenne temporelle.

      Reconnaître une onde évanescente (onde stationnaire atténuée).

      Cas particulier d’un conducteur ohmique de conductivité réelle : effet de peau.

      Repérer une analogie formelle avec les phénomènes de diffusion. Connaître l’ordre de grandeur de l’épaisseur de peau du cuivre à 50Hz.

      Paquets d’ondes

      Contenu Capacités

      Propagation d’un paquet d’ondes dans un milieu non absorbant et faiblement dispersif :
      vitesse de phase et vitesse de groupe.

      Déterminer la vitesse de groupe à partir de la relation de dispersion. Associer la vitesse
      de groupe à la propagation de l’enveloppe du paquet d’ondes.

    Interfaces entre deux milieux

    Contenu Capacités

    Réflexion, transmission d’une onde
    acoustique plane progressive sous incidence normale sur une interface plane infinie entre deux fluides : coefficients de réflexion et de
    transmission en amplitude des vitesses, des surpressions et des puissances acoustiques surfaciques moyennes.

    Expliciter des conditions aux limites à une
    interface.
    Etablir les expressions des coefficients de transmission et de réflexion.
    Associer l’adaptation des impédances au transfert maximum de puissance.

    Réflexion d’une onde plane progressive harmonique entre deux demi-espaces
    d’indices complexes $\underline{n}_1$ et $\underline{n}_2$ sous incidence normale : coefficients de réflexion et de transmission du champ électrique.

    Exploiter la continuité (admise) du champ électromagnétique dans cette configuration
    pour obtenir l’expression du coefficient de réflexion en fonction des indices complexes.

    Cas d’une interface vide-plasma. Coefficients de réflexion et de transmission en puissance.

    Distinguer les comportements dans le domaine de transparence et dans le domaine réactif du plasma.

    Cas d’une interface vide-conducteur ohmique de conductivité réelle constante.

    Etablir les expressions des coefficients de réflexion et transmission du champ pour un métal réel. Passer à la limite d’une épaisseur de peau nulle.

    Cas d’une interface vide-conducteur ohmique dans le domaine optique visible.

    Identifier le comportement du métal dans ce domaine, avec celui d’un plasma localement neutre peu dense en-dessous de sa pulsation de plasma.
    Associer la forme du coefficient complexe de réflexion à l’absence de propagation d’énergie dans le métal en moyenne temporelle.

    Polarisation par réflexion vitreuse sous incidence oblique.

    Identifier l’incidence de Brewster et utiliser cette configuration pour repérer la direction absolue d’un polariseur.

  • Introduction à la physique du laser
    • Milieu amplificateur de lumière

      Contenu Capacités

      Absorption, émission stimulée, émission spontanée.

      Distinguer les propriétés d’un photon émis par émission spontanée ou stimulée.

      Coefficients d’Einstein.

      Associer l’émission spontanée à la durée de vie d’un niveau excité. Utiliser les coefficients d’Einstein dans le seul cas d’un système à deux niveaux non dégénérés.

      Amplificateur d’ondes lumineuses.

      Justifier la nécessité d’une inversion de population.

      Obtention d’un oscillateur

      Contenu Capacités

      Mise en œuvre électronique d’un oscillateur sur l’exemple de l’oscillateur à pont de
      Wien.

      Exprimer la condition de bouclage sur un
      filtre sélectif.
      Mettre en évidence le rôle des non- linéarités.

      Milieu amplificateur à l’intérieur d’un résonateur optique : le laser

      Exprimer la condition d’oscillation.

      Associer la puissance émise à la limitation du gain par une non-linéarité.

      Propriétés optiques d’un faisceau spatialement limité (Approche descriptive)

      Contenu Capacités

      Rôle de la diffraction dans l’ouverture angulaire du faisceau à grande distance.

      Relier l’ouverture angulaire$\frac{\lambda}{a}$ et le rayon minimal $a$..

      Description simplifiée d’un faisceau de profil gaussien : longueur de Rayleigh $L_R$.

      Utiliser l’expression fournie du profil radial d’intensité en fonction de la distance axiale. Construire l’allure d’un faisceau de profil gaussien à partir de l’enveloppe d’un faisceau cylindrique de rayon a et d’un faisceau conique centré sur l’orifice de sortie du laser, et de demi-ouverture angulaire $\frac{\lambda}{a}$.

      Utilisation d’une lentille pour transformer un faisceau cylindrique en faisceau conique et réciproquement

      Exploiter la convergence angulaire du faisceau issue de l’optique géométrique, la loi du retour inverse, et le lien entre l’ouverture angulaire λ/a et le rayon minimal a pour obtenir la dimension et la position de la section minimale.
      Montrer que le rayon minimal est de l’ordre de $\lambda$.
      Utiliser un élargisseur de faisceau pour
      réduire l’ouverture angulaire.

  • Approche ondulatoire de la mécanique Quantique
    • Amplitude de probabilité

      Contenu Capacités

      Fonction d’onde $\Psi(x,t)$ associée à une particule dans un problème unidimensionnel. Densité linéique de probabilité.

      Normaliser une fonction d’onde.
      Faire le lien qualitatif avec la notion d’orbitale en chimie.

      Principe de superposition. Interférences.

      Relier la superposition de fonctions d’ondes à la description d’une expérience d’interférences entre particules.

      Equation de Schrödinger pour une particule libre

      Contenu Capacités

      Equation de Schrödinger.

      Utiliser l’équation de Schrödinger fournie.

      Etats stationnaires.

      Identifier les états stationnaires aux états d’énergie fixée.
      Etablir et utiliser la relation :$\Psi(x,t)=\varphi(x).exp\left( \frac{-i.E.t}{\hbar}\right) $ et l’associer à la relation de Planck-Einstein.
      Distinguer l’onde associée à un état
      stationnaire en mécanique quantique d’une onde stationnaire au sens usuel de la physique des ondes. Utiliser l’équation de Schrödinger pour la partie spatiale $\varphi(x)$
      En exploitant l’expression classique de
      l’énergie de la particule libre, associer la relation de dispersion obtenue et la relation
      de de Broglie.

      Paquet d’ondes associé à une particule libre. Relation$\Delta k_x.\Delta x\geqslant \frac{1}{2}$

      Identifier vitesse de groupe et vitesse de la particule.
      Faire le lien avec l’inégalité de Heisenberg spatiale.

      Courant de probabilité associé à un une particule libre

      Utiliser l’expression admise $J=\left| \Psi\right| ^2\frac{\hbar k}{m}$ et l’interpéter comme produit densité.vitesse.

      Equation de Schrödinger dans un potentiel V(x) uniforme par morceaux

      Contenu Capacités

      Quantification de l’énergie dans un puits de potentiel rectangulaire de profondeur infinie.

      Etablir les expressions des énergies des états stationnaires.
      Faire l’analogie avec la recherche des pulsations propres d’une corde vibrante fixée en ses deux extrémités.
      Retrouver qualitativement l’énergie minimale à partir de l’inégalité de
      Heisenberg spatiale.

      Energie de confinement quantique.

      Associer le confinement d’une particule quantique à une augmentation de l’énergie
      Cinétique.

      Quantification de l’énergie des états liés dans
      un puits de profondeur finie.
      Elargissement effectif du puits par les ondes évanescentes.

      Mettre en place les éléments du modèle :
      forme des fonctions d’onde dans les différents domaines.
      Utiliser les conditions aux limites admises :
      continuité de et d /dx.
      Associer la quantification de l’énergie au caractère lié de la particule.
      Mener une discussion graphique.

      Interpréter qualitativement, à partir de l’inégalité de Heisenberg spatiale, l’abaissement des niveaux d’énergie par rapport au puits de profondeur infinie.

      Effet tunnel

      Contenu Capacités

      Notions sur l’effet tunnel.

      Associer l’existence d’une probabilité de
      traverser une barrière de potentiel et l’existence de deux ondes évanescentes dans la zone classiquement interdite.

      Coefficient de transmission associé à une particule libre incidente sur une barrière de potentiel.

      Exprimer le coefficient de transmission comme un rapport de courants de probabilités.

      Radioactivité alpha

      • utiliser une expression fournie du coefficient de transmission pour analyser des documents scientifiques ;
      • expliquer le rôle de l’effet tunnel dans la radioactivité alpha.

      Microscopie à effet tunnel

      • utiliser une expression fournie du coefficient de transmission pour analyser des documents scientifiques ;
      • expliquer la sensibilité à la distance de cette méthode d’observation des Surfaces.

      Double puit symétrique (Approche descriptive) Etude des deux premiers états stationnaires :
      symétrique et antisymétrique.

      Evolution temporelle d’une superposition de ces deux états.

      Exploiter les diagrammes d’énergie et faire le lien avec la chimie.

      Sur l’exemple de la molécule d’ammoniac, utiliser le principe de superposition pour relier la fréquence des oscillations d’une particule initialement confinée dans un des puits à la différence des énergies.

Mécanique

    Changements de référentiel en mécanique classique

    Contenu Capacités

    Cas d’un référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un autre :
    transformation de Galilée, composition des vitesses.

    Relier ces lois à la relation de Chasles et au caractère supposé absolu du temps.

    Composition des vitesses et des accélérations dans le cas d’un référentiel en
    translation par rapport à un autre : point coïncident, vitesse d’entraînement, accélération d’entraînement.

    Utiliser le point coïncident pour exprimer la vitesse d’entraînement et l’accélération
    d’entraînement.

    Composition des vitesses et des accélérations dans le cas d’un référentiel en
    rotation uniforme autour d’un axe fixe : point coïncident, vitesse d’entraînement,
    accélération d’entraînement, accélération de
    Coriolis.

    Utiliser le point coïncident pour exprimer la vitesse d’entraînement et l’accélération
    d’entraînement.
    Citer et utiliser l’expression de l’accélération de Coriolis.

    Dynamique dans un référentiel non Galiléen

    Contenu Capacités

    Cas d’un référentiel en translation par rapport à un référentiel galiléen : force d’inertie
    d’entrainement

    Déterminer la force d’inertie d’entraînement. Appliquer la loi de la quantité de
    mouvement, la loi du moment cinétique et la loi de l’énergie cinétique dans un référentiel non galiléen.

    Cas d’un référentiel en rotation uniforme
    autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen : force d’inertie d’entraînement, force d’inertie de Coriolis

    Exprimer la force d’inertie axifuge et la force
    d’inertie de Coriolis. Associer la force d’inertie axifuge à l’expression familière « force centrifuge ». Appliquer la loi de la
    quantité de mouvement, la loi du moment cinétique et la loi de l’énergie cinétique dans un référentiel non galiléen.

    Exemples :

    • champ de pesanteur : définition, évolution qualitative avec la latitude, ordres de grandeur ;
    • équilibre d’un fluide dans un référentiel non galiléen en translation ou en rotation uniforme autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen.

    Distinguer le champ de pesanteur et le champ gravitationnel.

    Etablir et utiliser l’expression de la force d’inertie d’entraînement volumique.

    Approche documentaire : associer les marées à un terme gravitationnel différentiel et comparer l’influence de la Lune et du Soleil pour analyser des documents scientifiques.

    Approche documentaire : utiliser l’expression de la force de Coriolis pour analyser des documents scientifiques portant sur les effets de la force de Coriolis sur les vents géostrophiques ou les courants marins.

    Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues.

    Contenu Capacités

    Mouvement rectiligne uniforme d’un véhicule
    à roues dans un référentiel galiléen en l’absence de glissement :
    a) véhicule tracté par une force extérieure F
    b) véhicule muni de roues motrices.

    Exprimer la condition de non-glissement
    des roues.

    Appliquer la loi de la quantité de mouvement et la loi de l’énergie cinétique au véhicule. Appliquer la loi du moment cinétique aux roues dans le référentiel du véhicule.
    Expliquer qualitativement les rôles respectifs du moteur et des actions de contact exercées par la route selon qu’on envisage un bilan énergétique global ou un bilan de quantité de mouvement global.

Outils mathématiques

    Calcul différentiel

    Contenu Capacités

    Fonctions de plusieurs variables à valeurs réelles. Dérivées partielles. Différentielle.
    Théorème de Schwarz.

    Relier la différentielle et les dérivées partielles premières. Utiliser le théorème de
    Schwarz (admis).

    Intégration de l’expression d’une dérivée partielle.

    Intégrer une expression de la forme $\frac{\partial f}{\partial x}=g(x,y)$ à $y$ fixé en introduisant une
    fonction $\Phi(x)$ inconnue comme « constante d’intégration ».

    Analyse vectorielle

    Contenu Capacités

    Gradient d’un champ scalaire.

    Relier le gradient à la différentielle d’un champ scalaire à $t$ fixé. Exprimer les composantes du gradient en coordonnées cartésiennes

    divergence

    Citer et utiliser le théorème d’Ostrogradski. Exprimer la divergence en coordonnées cartésiennes

    rotationnel

    Citer et utiliser le théorème de Stokes. Exprimer le rotationnel en coordonnées cartésiennes

    opérateur $\vec{b}\cdot\vec{grad}$

    Exprimer la différentielle d’un champ de vecteur à $t$ fixé. Exprimer les composantes de $\left( \vec{b}\cdot\vec{grad}\right) \vec{a}$ en coordonnées cartésiennes

    laplacien d’un champ scalaire

    Définir $\Delta f=div\left( \vec{grad} f\right) $. Exprimer le laplacien en coordonnées cartésiennes.

    laplacien d’un champ de vecteurs

    Exprimer le laplacien d’un champ de vecteurs en coordonnées cartésiennes

    cas des champs proportionnels à $exp\left( i\omega t-\vec{k}\cdot\vec{r}\right) $

    Exprimer l’action des opérateurs d’analyse vetorielle sur un tel champ à l’aide du vecteur $i.\vec{k}$

    Analyse de Fourier

    Contenu Capacités

    Synthèse spectrale d’une fonction périodique.

    Utiliser un développement en série de Fourier fourni.
    Utiliser un raisonnement par superposition. Transposer l’analyse de Fourier du domaine temporel au domaine spatial.

    Synthèse spectrale d’une fonction non périodique.

    Utiliser un raisonnement par superposition. Transposer l’analyse de Fourier du domaine
    temporel au domaine spatial.
    Citer et utiliser la relation liant en ordre de
    grandeur la largeur spectrale « utile » ( $\Delta\omega$ ou $\Delta k_x$) et l’étendue caractéristique d’un signal
    non périodique ($\Delta t$ ou $\Delta x$).

    Equations aux dérivées partielles

    Contenu Capacités

    Exemples d’équations aux dérivées partielles : équation de Laplace, équation de
    diffusion, équation de d’Alembert, équation de Schrödinger.

    Identifier une équation aux dérivées partielles connue. Transposer une solution familière
    dans un domaine de la physique à un autre domaine.

    Obtenir des solutions de forme donnée par substitution.

    Utiliser des conditions initiales et des conditions aux limites

Thermodynamique

    Systèmes ouverts en régime Stationnaire

    Contenu Capacités

    Premier et deuxième principes de la thermodynamique pour un système ouvert en
    régime stationnaire, dans le seul cas d’un écoulement unidimensionnel dans la section d’entrée et la section de sortie.

    Etablir les relations $\Delta h+ \Delta e = w_u+q$ et $\Delta s=e_e+s_c$ et les utiliser pour étudier des machines thermiques réelles à l’aide de diagrammes thermodynamiques $(T,s)$ et $(p,h)$

    Diffusion de particules

    Contenu Capacités

    Vecteur densité de flux de particules $j_N$

    Exprimer le nombre de particules traversant une surface en utilisant le vecteur $j_N$

    Bilan de particules

    Utiliser la notion de flux pour traduire un bilan global de particules.
    Etablir une équation traduisant un bilan
    local dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne, éventuellement en présence de sources internes.
    Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque utilisant l’opérateur
    divergence et son expression fournie.

    Loi de Fick.

    Utiliser la loi de Fick. Citer l’ordre de grandeur d’un coefficient de diffusion dans
    un gaz dans les conditions usuelles.

    Régimes stationnaires.

    Utiliser la conservation du flux sous forme
    locale ou globale en l’absence de source interne.

    Equation de diffusion en l’absence de sources internes.

    Etablir une équation de la diffusion dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne.
    Utiliser une généralisation en géométrie quelconque en utilisant l’opérateur laplacien
    et son expression fournie.
    Analyser une équation de diffusion en ordre de grandeur pour relier des échelles
    caractéristiques spatiale et temporelle.

    Approche microscopique du phénomène de
    Diffusion.

    Mettre en place un modèle probabiliste
    discret à une dimension de la diffusion (marche au hasard) et évaluer le coefficient de diffusion associé en fonction du libre parcours moyen et de la vitesse quadratique moyenne.

    Diffusion thermique

    Contenu Capacités

    Vecteur densité de flux thermique $j_Q$

    Exprimer le flux thermique à travers une surface en utilisant le vecteur $j_Q$

    Premier principe de la thermodynamique.

    Utiliser le premier principe dans le cas d’un milieu solide pour établir une équation locale dans le cas d’un problème
    unidimensionnel en géométrie cartésienne, éventuellement en présence de sources
    internes.
    Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque utilisant l’opérateur divergence et son expression fournie

    Loi de Fourier

    Utiliser la loi de Fourier. Citer quelques ordres de grandeur de conductivité
    thermique dans les conditions usuelles : air, eau, béton, acier.

    Régimes stationnaires. Résistance thermique.

    Utiliser la conservation du flux sous forme locale ou globale en l’absence de source interne. Définir la notion de résistance
    thermique par analogie avec l’électrocinétique.
    Exprimer une résistance thermique dans le cas d’un modèle unidimensionnel en géométrie cartésienne.
    Utiliser des associations de résistances thermiques.

    Equation de la diffusion thermique en l’absence de sources internes.

    Etablir une équation de la diffusion dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en
    géométrie cartésienne.
    Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque en utilisant
    l’opérateur laplacien et son expression fournie.
    Analyser une équation de diffusion en ordre de grandeur pour relier des échelles
    caractéristiques spatiale et temporelle. Utiliser la relation de Newton
    $Q=h\left( T_s-T_e\right) dS.dt$ fournie comme condition aux limites à une interface solide-fluide.

    Rayonnement thermique

    Contenu Capacités

    Approche descriptive du rayonnement du corps noir : loi de Wien, loi de Stefan.

    Utiliser les expressions fournies des lois de Wien et de Stefan pour expliquer qualitativement l’effet de serre.

Mécanique des fluides

    Description d’un fluide en mouvement

    Contenu Capacités

    Champ eulérien des vitesses. Lignes de
    champ. Tubes de champ.

    Définir et utiliser l’approche eulérienne.

    Ecoulement stationnaire.

    Savoir que le caractère stationnaire dépend
    du référentiel.

    Dérivée particulaire de la masse volumique.
    Ecoulement incompressible.

    Etablir l’expression de la dérivée particulaire
    de la masse volumique. Utiliser son expression pour caractériser un écoulement incompressible. Savoir que le caractère incompressible ne dépend pas du référentiel.

    Equation locale de conservation de la masse.

    Caractérisation d’un écoulement incompressible par la divergence du champ des vitesses.

    Etablir cette équation dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en géométrie
    cartésienne.
    Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque utilisant l’opérateur
    divergence et son expression fournie.

    Utiliser $div\vec{v}=0$ pour un écoulement incompressible.

    Dérivée particulaire du vecteur-vitesse :
    terme local ; terme convectif.

    Associer $\frac{d\vec{v}}{dt}$ à l’accélération de la
    particule de fluide qui passe en un point. Connaître et utiliser l’expression de l’accélération avec le terme convectif sous la forme $\left(\vec{v}\cdot\vec{grad}\right \vec{v}$
    Utiliser l’expression fournie de l’accélération convective en fonction de $\vec{grad}\frac{v^2}{2}$ et $\vec{rot}\vec{v}\wedge\vec{v}$

    Vecteur tourbillon.

    Ecoulement irrotationnel défini par la nullité du rotationnel du champ des vitesses en tout point ; potentiel des vitesses.

    Illustrer sur des exemples simples la signification qualitative du vecteur tourbillon.

    Utiliser $\vec{rot}\vec{v}=\vec{0}$ pour un écoulement irrotationnel et en déduire l’existence d’un potentiel des vitesses. Savoir que le caractère irrotationnel dépend du référentiel.

    Actions de contact dans un fluide en Mouvement

    Contenu Capacités

    Forces de pression. Equivalent volumique.

    Utiliser les relations $d\vec{F}=-p.d\vec{S}$ et
    $d\vec{F}=-\vec{grad}(p).d\tau$

    Contraintes tangentielles dans un écoulement $\vec{v} = v_x(y).\vec{u_x}$ au sein d’un fluide newtonien ; viscosité.

    Equivalent volumique des forces de viscosité dans un écoulement incompressible.

    Utiliser l’expression fournie $d\vec{F}=\eta.\dfrac{\partial v_x}{\partial y}.dS.\vec{u_x}$

    Etablir sur cet exemple l’expression $d\vec{F}=\eta.\Delta\vec{v}.d\tau$. Utiliser sa généralisation admise pour un écoulement incompressible quelconque.

    Coefficient de tension superficielle.

    Mesurer un coefficient de tension
    superficielle.
    Utiliser l’expression de l’énergie de tension superficielle pour interpréter un
    protocole expérimental.

    Traînée d’une sphère solide en mouvement
    rectiligne uniforme dans un fluide newtonien : nombre de Reynolds ; coefficient de traînée Cx ; graphe de Cx en fonction du nombre de Reynolds ; notion d’écoulement laminaire et d’écoulement turbulent.

    Evaluer le nombre de Reynolds pour choisir un modèle de trainée linéaire ou un modèle de trainée quadratique.

    Equations dynamiques locales

    Contenu Capacités

    Equation de Navier-Stokes dans un fluide
    newtonien en écoulement incompressible. Terme convectif. Terme diffusif. Nombre de Reynolds dans le cas d’une unique échelle spatiale.

    Utiliser cette équation.
    Evaluer en ordre de grandeur le rapport du terme convectif sur le terme diffusif et le relier au nombre de Reynolds dans le cas d’une unique échelle spatiale.

    Notion d’écoulement parfait et de couche
    Limite.

    Exploiter l’absence de forces de viscosité et
    le caractère isentropique de l’évolution des particules de fluide. Utiliser la condition aux limites sur la composante normale du champ des vitesses.

    Equation d’Euler.

    Utiliser cette équation.

    Relation de Bernoulli pour un écoulement
    parfait, stationnaire, incompressible et homogène dans le champ de pesanteur uniforme dans un référentiel galiléen.

    Justifier et utiliser cette relation. Interpréter
    d’éventuels écarts observés en vérifiant les conditions de validité.

    Bilans macroscopiques

    Contenu Capacités

    Bilans de masse.

    Etablir un bilan de masse en raisonnant sur un système ouvert et fixe ou sur un système
    fermé et mobile. Utiliser un bilan de masse.

    Bilans de quantité de mouvement ou
    d’énergie cinétique pour un écoulement stationnaire unidimensionnel à une entrée et une sortie.

    Associer un système fermé à un système
    ouvert pour faire un bilan. Utiliser la loi de la quantité de mouvement et la loi de l’énergie cinétique pour exploiter un bilan. Exploiter la nullité (admise) de la puissance des forces intérieures dans un écoulement parfait et incompressible.